对数螺线(阿基米德螺线方程推导)

为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢

因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。

我们以飞蛾扑火为例

亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。

但自从人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。

蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。

蛾子说：

趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！

我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！

不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#)凸，赶紧把灯关了吧！

注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？

不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题。

根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。

我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。

例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和信敏册地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。

关于对数螺线还有一个小笑话。

对数螺线是笛卡儿滑宏在1638年发现的，雅各布伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。

他十分惊叹和欣拿败赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。

结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！

阿基米德螺线是这样的：

常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！

什么是对数螺线是谁发明的

对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：φkρ=αe其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心世和困是e，其值为2.71828……，是一个无限循环数。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，棚枝发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的搜念墓碑上。查看原帖>>

对数螺线方程如何解

填空：对迅薯数螺线ρ=e^θ在点处切线的直角坐标方程为________。

x+y=e^(π/2).

详解一，对数螺线方程ρ=e^θ在点θ=π/2处的切线直角坐标系方程见附图；

详解二：

对数螺线方程ρ=e^θ可化为隐函数方程：

ln√[x^2+y^2]=arctan(y/x),

利用隐函数求导法，求得在点[0，e^(π/2)]处的导数为y'(0)=-1，

故所求在点告昌虚（ρ,θ)处袜燃的切线方程是：

y-e^(π/2)=-1(x-0)=-x,

即x+y=e^(π/2).

对数螺线是什么

详见http://baike.baidu.com/view/795.htm

对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精差羡密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形毕扮只存在科学家的假想中。螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：ρ=αe^(kφ)其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环小数。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，虚数拍不过目前我们仍未找到螺线的通式。

好了，关于对数螺线和阿基米德螺线方程推导的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！