什么叫抽屉原理(抽屉原理通俗易懂)

大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下什么叫抽屉原理的问题，以及和抽屉原理通俗易懂的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

本文目录

1. 什么是抽屉原理
2. 什么是容斥原理,什么是抽屉原理
3. 抽屉原理是什么意思

一、什么是抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个**，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个**中去，其中必定有一个**里至少有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉缓游里有不少于（m+1）的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1、2、3都是第一抽屉原理的表述。

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，扰枝销5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

抽屉原理的一种更一般的表述为：

“把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”

利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。

如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：

“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”

用高斯函数来叙述一般形式的抽屉原理的是：将m个元素放入n个抽屉，则在其中一个抽屉里至少会有

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

这个问题可以用如下方法简单明了地证出：

在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加**的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那搭拆么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。

根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。

如果BC，BD，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。

不论哪种情形发生，都符合问题的结论。

六人**问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人**问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。

把它推广到一般情形有以下几种表现形式。

形式一：设把n+1个元素划分至n个**中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an分别表示这n个**对应包含的元素个数，则：至少存在某个**Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。

证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：

a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n<n+1，这与题设矛盾。

所以，至少有一个ai≥2，即必有一个**中含有两个或两个以上的元素。

形式二：设把nm+1个元素划分至n个**中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an表示这n个**对应包含的元素个数，则：至少存在某个**Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。

证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<m+1，则因为ai是整数，应有ai≤m，于是有：

a1+a2+…+an≤m+m+…+m=nm<nm+1，这与题设相矛盾。

知识扩展——高斯函数[x]定义：对任意的实数x，[x]表示“不大于x的最大整数”。例如：[3.5]=3，[2.9]=2，[－2.5]=－3，[7]=7，……一般地，我们有：[x]≤x<[x]+1

形式三：设把n个元素分为k个**A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个**里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。

证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<[n/k]，于是有：

a1+a2+…+ak<[n/k]+[n/k]+…+[n/k]=k?[n/k]≤k?(n/k)=n

k个[n/k]∴ a1+a2+…+ak<n这与题设相矛盾。所以，必有一个**中元素个数大于或等于[n/k]

形式四：设把q1+q2+…+qn－n+1个元素分

为n个**A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个**里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。

证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<qi，因为ai为整数，应有ai≤qi－1，

于是有：a1+a2+…+an≤q1+q2+…+qn－n<q1+q2+…+qn－n+1这与题设矛盾。

所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个**中元素个数ai≥qi

形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个**，假设这有限个**中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个**含有无穷多个元素。（借由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中。）

二、什么是容斥原理,什么是抽屉原理

1、容斥原理：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

2、抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放灶源，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说隐改态的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉歼肢代表一个**，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个**中去，其中必定有一个**里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

3、运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

4、因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。

5、参考资料来源：百度百科-抽屉原理

6、参考资料来源：百度百科-容斥原理

三、抽屉原理是什么意思

1、抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽档亏链屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个**，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到空贺n个**中去，其中必定有一个**里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

2、运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

3、因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就行孙是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。

4、参考资料来源：百度百科-抽屉原理

5、参考资料来源：百度百科-狄利克雷

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