梅森素数(第51个梅森素数)

梅森素数的梅森素数表

至2016年1月，已经发现49个梅森素数，并且确定M32582657位于梅森素数序列中的第44位。现把它们的数值、位数、发现时间、发现者等列表如下：序号p位数发现时间发现者国家 1,398,269420,9211996/ 11/ 13GIMPS/ Joel Armengaud法国 2,976,221895,9321997/ 08/ 24GIMPS/ Gordon Spence英国 3,021,377 909,5261998/ 01/ 27GIMPS/ Roland Clarkson美国 6,972,5932,098,9601999/ 06/ 01GIMPS/ Nayan Hajratwala美国 13,466,9174,053,9462001/ 11/ 14GIMPS/ Michael Cameron加拿大 20,996,0116,320,4302003/ 11/ 17GIMPS/ Michael Shafer美国轮胡 24,036,5837,235,7332004/ 05/ 15GIMPS/ Josh Findley美国 25,964,9517,816,2302005/ 02/ 18GIMPS/ Martin Nowak德国 30,402,4579,152,0522005/ 12/ 15GIMPS/ Curtis Cooper& Steven Boone美国 32,582,6579,808,3582006/ 09/ 04GIMPS/ Curtis Cooper& Steven Boone美国45*37,156,66711,185,272 2008/ 09/ 06GIMPS/ Hans-Michael Elvenich德国46*42,643,80112,837,0642009/ 04/ 12GIMPS/ Odd Magnar Strindmo挪威47*43,112,60912,978,1892008/ 08/ 23 GIMPS/ Edson *ith美国48* 57,885,16117,425,1702013/ 01/ 25GIMPS/ Curtis Cooper美国49* 74,207,28122,338,6182016/ 01/ 07GIMPS/ Curtis Cooper美国注：1.各表分别列出人工、借助计算机以及通过GIMPS项目发现的梅森素数。2.目前还不确定在M44和M49之间是否还存在腊谨拦未知的梅晌运森素数，其后的序号用*标出。3.后两表梅森素数的数值从略。

什么是梅森素数

梅森素数是由梅森数而来。

所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

用因式分解法可以证明，若2n－1是素租渗兆数，则指数n也是素数；反之，当n是素数时，2n－1（即Mp）却未必是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，弊租梅森素数也就越喊晌难出现。

梅森素数有哪些

目前仅发现51个梅森素数，最大的是M（即2－1），有24862048位。

有岩老亩一类素数能够通过一个简洁的公式用其他更小的素数表达出来，这些素数称为梅森素数。

把素数2平方再减1，粗森我们得到一个更大的素数3：22-1=3。素数是只能被1和自己整除的正整数。如果上式把平方改成立方，23-1=7，我们就能得到另一个更含裂大的素数7。也许我们能够一直这样操作下去。那么，是不是所有素数之间都有这么简洁的关系呢？梅森素数以17世纪法国修士马林·梅森的名字命名。

素数通用公式？上段提到的公式：2的p次方-1=另一个素数，是否适用于所有的素数呢？上面已经验证公式对素数2和3是成立的。那么下一个素数5呢？2的5次方-1=31。哇！31可真是素数呢！然后，2的7次方-1=127。127也是一个素数！所以，上述公式对5和7也是成立的。

什么是梅森素数为什么要探索梅森素数

梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2ⁿ-1的一类数，其中指数n是素数，常记为Mn，如果梅森数是素数，就称为梅森素数。用因式分解法可以证明，若2ⁿ-1是素数，则指数n也是素数。

“梅森素数”核世（Mersenne prime）是指形如2^P-1的素数，如2^2-1=3、2^3-1=7、2^5-1=31等。早在2300年前,古希腊数学家欧几里得用反证法证明素数有无穷多个；他认为，其中一些素数可写成2^P-1的形式。

由于2^P-1型素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。17世纪法国数学家马林·梅森是他们中最杰出的探究者。

由于梅森学识渊博、才华横溢、为人热情以及最早系统而深入地研究2^P-1型素数，为了纪念他，数学界将这种特殊形式的素数命名为“梅森素数”。迄今为止,人类仅发现51个梅森素数。这种素数珍奇而迷人,因而被人们称为“数学宝山上的钻石”。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。

2^P-1貌似简单,但探究难度却很大；当指数P值较大时，不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772年,有“数学英伏拿雄”美名的瑞士数学大师莱昂哈德·欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。

在“手算笔录”的年代，人们历尽艰辛,仅找到12个梅森素数。而计算机的产生加速了梅森素数探究进程。1952年，美国数学家拉斐尔·鲁滨逊等人使用SWAC型计算机在短短改厅肢的几个月内，就找到了5个梅森素数：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。

探索梅森素数的原因

它促进了分布式计算技术的发展。从最新的17个梅森素数是在因特网项目中发现这一事实，可以想象到网络的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能，这是一个前景非常广阔的领域，它的探究还推动了快速傅立叶变换的应用。

梅森素数在实用领域也有用武之地，现在人们已将大素数用于现代密码设计领域。其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多，在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小。

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