梅涅劳斯定理(梅涅劳斯定理截线在三角形外)

什么是梅涅劳斯定理

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如果一条直线与的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么。

证明：

过点A作交DF的延长线于G

三式相乘得：

三、梅涅劳斯定理的运用

例1、已知，如图中，AD为中线，过C点任作一直线码冲正交AB于F，交AD于E

求证：

分析：FEC是的梅氏线。

例2、已知，判携如图中，AB= 5，BC= 8，BD= BE，AF= 2FC，BF交DE于P

求：

分析：过点A作AG// DE交BC于G，交BF于Q。

（线束定理）

FPB是的梅氏线。

例3、塞瓦定理：如果的三个顶点与一点P的连线AP、BP、CP交对边或其延长线与D、E、F，那么。

分析：FPC是的梅氏线

EPB是的梅氏线迟悔

四、小结

知识是种子，而好奇则是知识的萌芽。

什么是梅涅劳斯定理又怎么证明

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.

证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG

三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立：若有三裂陪点F、D、E分别在的边AB、毁源明BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、纤告D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.

梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理

梅涅劳斯定理简称梅氏定理，最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》中。任何一条直线截三角形的各边或其延长线，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同样可以轻而易举地用初等迹碧御几何或通过应用简单的三角皮关系来证明，梅涅劳斯把这一姿岩定理扩展到了球面三角形。使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比慧敏例的计算，其逆定理还可以用来≼/p>

梅涅劳斯定理和塞瓦定理是什么

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》（Sphaerica）中。一条截线在三角形各边上确定出的六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积。这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三槐首角比关系来证明．梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》一书，也有书中说塞瓦定理是塞瓦重大发现。

梅涅劳斯定理的定理意义

使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学樱悉以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。

它的逆定理也成立：若有三点F、D、脊明乎E分别在三角形的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

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