相关系数r和r2的关系（相关系数r和r2的关系回归分析）-趣虎号

本文目录

线性方程r2是什么？
方差分析中r2的含义和作用？
复相关系数的定义？
决定系数r2是不是越小越好？
什么是判定系数r2和估计标准误差syx？并加以比较？

线性方程r2是什么？

R2指的是相关系数，一般机器默认的是R2>0.99，这样才具有可行度和线性关系。当根据试验数据进行曲线拟合时，试验数据与拟合函数之间的吻合程度，用一个与相关系数有关的一个量‘R平方’来评价，R^2值越接近1，吻合程度越高，越接近0，则吻合程度越低。R平方值可以自己计算。相关系数：表示你的曲线的线性是否很好，理想状态是1，但是达不到，一般应该在0.99以上系数。越接近于1，说明这条直线与原始数据（即你测出的那些点）越吻合。

方差分析中r2的含义和作用？

R2指的是相关系数，一般机器默认的是R2>0.99，这样才具有可行度和线性关系。

当根据试验数据进行曲线拟合时，试验数据与拟合函数之间的吻合程度，用一个与相关系数有关的一个量‘R平方’来评价，R^2值越接近1，吻合程度越高，越接近0，则吻合程度越低。R平方值可以自己计算。相关系数：表示你的曲线的线性是否很好，理想状态是1，但是达不到，一般应该在0.99以上系数。越接近于1，说明这条直线与原始数据（即你测出的那些点）越吻合。

复相关系数的定义？

一个要素或变量同时与几个要素或变量之间的相关关系。复相关系数是度量复相关程度的指标，它可利用单相关系数和偏相关系数求得。复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切。相关系数R的平方R2称为确定系数（coefficient of determination）或称判定系数。确定系数的意思是一个变量的变化有百分之多少可以由另一个变量来解释。

决定系数r2是不是越小越好？

决定系数R2的计算公式有很多，不同条件下用不同的公式进行计算，方可以得到正确的决定系数（拟合优度），下面做一个总结巩固一下知识点。

1、R2值一般为[0-1]之间的值，越靠近1说明拟合的越好。但时常为发生R2大于1的情况，这不是说明自己的模型一定不对，R2是用于线性回归模型的拟合优度计算，用线性回归的R2公式计算非线性回归模型的拟合情况可能会出现R2大于1的情况。

r是指反应变量之间相关关系密切程度的统计指标。依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

什么是判定系数r2和估计标准误差syx？并加以比较？

R2系数是一个重要的判定指标，公式为。从公式中可以看出，判定系数等于回归平方和在总平方和总所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。如果R2=0.775，说明变量y的变异性中有77.5%是由自变量x引起的；如果R2=1，表示所有的观测点全部落在回归直线上；如果R2=0，则表示自变量与因变量无线性关系。

估计标准误差

实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。：

其公式为

（5.10）

式中：为估计标准误差，n-2是自由度。

在回归分析中，估计标准误差越小，表明实际值越紧靠估计值，回归模型拟合优度越好；反之，估计标准误差越大，则说明实际值对估计值越分散，回归模型拟合越差。

实际工作中也可用下列简捷公式（5.11）

以例题2计算：

(万元) 或

作为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数r2. r2 是无量纲系数，有确定的取值范围 (0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

但是，估计标准误差在回归分析中仍然是一个重要的指标，因为它还是用自变量估计因变量时确定置信区间的尺度，用X对Y进行估计的置信区间为：

（5.12）