2012数学建模a题(2012年国赛a题)-趣虎号

数学建模a题b题c题d题区别

每年的全国大学生数学建模比赛分两组：本科组，专科组。a、b供本科学生做；c、d供专科学生做。

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，汪让虚已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。

2018年，来自全国34个省/市/区（包括香港、澳门和台湾）及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。

数学建模比赛的概念：

简单地说：数模竞赛就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说滑绝：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。

更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。

数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建困燃模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

以上内容参考：百度百科-中国大学生数学建模竞赛

求2012年数学建模试题!!!

A题成品油定价问题

成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡敏猛阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台《成品油价格管理办法（试行）》（详见附录1）。

统计数据（附录2）表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。

请针对中国国情，查阅相关资料，自行收集可靠数据，通过数学建模的方法，提出“更为合理”的成品油定价机制；并给国家发改委提供一篇报告，说明“新定价机制”的优势。

附录1：

国家发展改革委关于印发

《石油价格管理办法（试行）》的通知

发改价格[2009]1198号

各省、自治区、直辖市、新疆生产建设兵团发展改革委、物价局，中国石油天然气集团公司、中国石油化工集团公司、中国海洋石油总公司：

根据《国务院关于实施成品油价格和税费改革的通知》（国发[2008]37号）等有关规定，现将我们制定的《石油价格管理办唤信法（试行）》印发给你们，请按照执行。

附件：石油价格管理办法（试行）

国家发展改革委

二〇〇九年五月七日

主题词：石油价格管理办法通知

《石油价格管理办法（试行）》全文

第一条为完善我国石油价格形成机制，规范价格行为，根据《国务院关于实施成品油价格和税费改革的通知》（国发[2008]37号）的有关规定，制定本办法。

第二条本办法所称石油包括原油以及由原油炼制的汽油、柴油、航空煤油和航空汽油等成品油。

第三条在我国从事石油生产、批发和零售的企业，应遵守本办法。

第四条原油价格由企业参照国际市场价格自主制定。中国石油化工集团公司（以下简称中石化）和中国石油天然气集团公司（以下简称中石油）之间互供原油价格由购销双方按国产陆上原油运达炼厂的成本与国际市场进口原油到厂成本相当的原则协商确定。中石化、中石油供地方炼厂的原油价格参照两个集团公司之间互供价格制定。中国海洋石油总公司及其他企业生产的原油价格参照国际市场价格由企业自主制定。

第五条成品油价格区别情况，实行政府指导价或政府定价。

（一）汽、柴油零售价格和批发价格，以及供应社会批发企业、铁路、交通等专项用户汽、柴油供应价格实行政府指导价；（二）国家储备和新疆生产建设兵团用汽、柴油供应价格，以及航空汽油、航空煤油出厂价格实行政府定价。

第六条当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内成品油价格。

第七条当国际市场原油价格低于每桶80美元时，按正常加工利润率计算成品油价格。高于每桶80美元时，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价格。高于每桶130美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则，采取适当财税政策保证成品油生产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。

第八条国家发展改革委制定各省（自治区、直辖市）或中心城市汽、柴油最高零售价格。汽、柴油最高零售价格以国际市场原油价格为基础，考虑国内平均加工成本、税金、合理流通环节费用和适当利润确定。国家发展改革委根据实际情况，适时调整有关成本费用参数。

已实行全省统一价格的地区，执行国家发展改革委制定的全省统一最高零售价格。暂未实行全省统一价格的地区，由省级价格主管部门以国家发展改革委制定的中心城市最高零售价格为基础，考虑运杂费增减因素合理安排省内非中心城市最高零售价格。省内划分的价区原则上不超过3个，价区之间的价差原则上每吨不大于100元。省际之间价差较大的应适当衔接。省级价格主管部门要将省内价区具体安排报国家发展桥链桥改革委备案。

成品油零售企业可在不超过政府规定的汽、柴油最高零售价格的前提下，自主制定具体零售价格。

第九条国家发展改革委制定汽、柴油吨升折算原则。省级价格主管部门会同有关部门依据国家确定的折算原则制定当地汽、柴油吨升折算系数。在此基础上，省级价格主管部门制定当地以升为单位的汽、柴油最高零售价格。

第十条成品油批发企业销售给零售企业的汽、柴油最高批发价格，合同约定由供方配送到零售企业的，由省级价格主管部门按最高零售价格每吨扣减300元确定；合同未约定配送的，最高批发价格由省级价格主管部门在扣减300元的基础上，再考虑运杂费因素确定。成品油批发企业可在不超过汽、柴油最高批发价格的前提下，与零售企业协商确定具体批发价格。当市场零售价格降低时，批发价格也要相应降低，合同约定配送的，保持批零价差每吨不小于300元；合同未约定配送的，扣除运杂费后，保持批零价差每吨不小于300元。凡合同约定配送的，不得另外收取运杂费；未约定配送的，不得强制配送。

成品油生产经营企业供给符合国家规定资质的社会批发企业汽、柴油最高供应价格，按最高零售价格扣减400元确定。当市场零售价格降低时，对社会批发企业供应价格相应降低，保持批零价差每吨不小于400元。

第十一条铁路、交通等专项用户用汽、柴油最高供应价格，在全国平均最高零售价格基础上每吨扣减400元确定。具体供应价格可在不超过最高供应价格的前提下，由供需双方协商确定。当市场零售价格降低时，对专项用户供应价格相应降低。

专项用户是指历史上已形成独立供油系统的大用户，具体名单由国家发展改革委确定。

第十二条国家发展改革委制定国家储备、新疆生产建设兵团用汽、柴油供应价格以及航空汽油出厂价格。

第十三条本办法第八至十二条汽油、柴油、航空汽油价格均指标准品价格。

国家发展改革委制定成品油标准品与非标准品的品质比率。省级价格主管部门按规定的品质比率制定汽、柴油非标准品最高批发价格和最高零售价格；成品油生产经营企业按规定的品质比率制定国家储备、新疆生产建设兵团用汽、柴油非标准品供应价格，供应社会批发企业、铁道、交通等专项用户汽、柴油非标准品最高供应价格，以及航空汽油非标准品出厂价格。

第十四条乙醇汽油价格政策按同一市场同标号普通汽油价格政策执行。

第十五条国家发展改革委按与国际市场接轨的原则制定成品油生产企业销售的航空煤油标准品出厂价格。非标准品出厂价格由生产企业按标准品出厂价格和规定的品质比率自行确定。

第十六条成品油批发、零售企业要在显著位置标识成品油的品名、规格、计价单位、价格等信息。销售企业在销售成品油时，不得以其它名目在国家规定的成品油价格之外加收或代收任何费用。

第十七条国家发展改革委在门户网站公布按吨计算的汽、柴油标准品最高零售价格，国家储备、新疆生产建设兵团用汽、柴油供应价格，专项用户用汽、柴油最高供应价格；省级价格主管部门在指定网站公布本地区汽、柴油标准品和非标准品最高批发价格和最高零售价格；主要成品油生产经营企业通过所在地新闻媒体公布本公司的汽、柴油具体批发价格和零售价格。成品油生产经营企业调整汽、柴油出厂价格、供应价格、批发价格和零售价格的同时，将调价具体方案抄报国家发展改革委和有关省级价格主管部门。

第十八条价格主管部门依法对成品油生产、批发和零售企业的价格活动进行检查，并依照法律法规规定对价格违法行为实施行政处罚。

第十九条本办法由国家发展改革委负责解释。

第二十条本办法自发文之日起试行。

《国务院关于实施成品油价格和税费改革的通知》

国发〔2008〕37号

各省、自治区、直辖市人民政府，国务院各部委、各直属机构：

为建立完善的成品油价格形成机制和规范的交通税费制度，促进节能减排和结构调整，公平负担，依法筹措交通基础设施维护和建设资金，国务院决定实施成品油价格和税费改革。现通知如下：

一、实施成品油价格和税费改革的必要性

我国现行成品油价格和交通税费政策，对保障国内成品油市场供应，加快交通基础设施建设步伐，促进国民经济平稳较快发展，起到了积极作用。但随着我国石油需求不断增加，经济社会发展与资源环境之间的矛盾日益突出；以费代税、负担不公平等弊端日益显现；二级收费公路规模过大，结构不合理，与地方经济发展和群众出行的矛盾越来越尖锐。迫切需要理顺成品油价格和交通税费机制。

近期国际市场油价持续回落，为实施成品油价格和税费改革提供了十分难得的机遇。及时把握当前有利时机，推进成品油价格和税费改革，对规范政府收费行为，公平社会负担，促进节能减排和结构调整，依法筹措交通基础设施维护和建设资金，促进交通事业稳定健康发展，都具有重大而深远的意义。

二、改革的主要内容

（一）关于成品油税费改革。

提高现行成品油消费税单位税额，不再新设立燃油税，利用现有税制、征收方式和征管手段，实现成品油税费改革相关工作的有效衔接。

1．取消公路养路费等收费。取消公路养路费、航道养护费、公路运输管理费、公路客货运附加费、水路运输管理费、水运客货运附加费等六项收费。

2．逐步有序取消政府还贷二级公路收费。抓紧制定实施方案和中央补助支持政策，由省、自治区、直辖市人民政府根据相关方案和政策统筹研究，逐步有序取消政府还贷二级公路收费。各地可以省为单位统一取消，也可在省内区分不同情况，分步取消。实施方案由国家发展改革委会同交通运输部、财政部制订，报国务院批准后实施。

3．提高成品油消费税单位税额。汽油消费税单位税额每升提高0.8元，柴油消费税单位税额每升提高0.7元，其他成品油单位税额相应提高。加上现行单位税额，提高后的汽油、石脑油、溶剂油、润滑油消费税单位税额为每升1元，柴油、燃料油、航空煤油为每升0.8元。

4．征收机关、征收环节和计征方式。成品油消费税属于中央税，由国家税务局统一征收（进口环节继续委托海关代征）。纳税人为在我国境内生产、委托加工和进口成品油的单位和个人。纳税环节在生产环节（包括委托加工和进口环节）。计征方式实行从量定额计征，价内征收。

今后将结合完善消费税制度，积极创造条件，适时将消费税征收环节后移到批发环节，并改为价外征收。

5．特殊用途成品油消费税政策。提高成品油消费税单位税额后，对进口石脑油恢复征收消费税。2010年12月31日前，对国产的用作乙烯、芳烃类产品原料的石脑油免征消费税；对进口的用作乙烯、芳烃类产品原料的石脑油已纳消费税予以返还。航空煤油暂缓征收消费税。对用外购或委托加工收回的已税汽油生产的乙醇汽油免征消费税；用自产汽油生产的乙醇汽油，按照生产乙醇汽油所耗用的汽油数量申报纳税。对外购或委托加工收回的汽油、柴油用于连续生产甲醇汽油、生物柴油的，准予从消费税应纳税额中扣除原料已纳消费税税款。

6．新增税收收入的分配。新增成品油消费税连同由此相应增加的增值税、城市维护建设税和教育费附加具有专项用途，不作为经常性财政收入，不计入现有与支出挂钩项目的测算基数，除由中央本级安排的替代航道养护费等支出外,其余全部由中央财政通过规范的财政转移支付方式分配给地方。改革后形成的交通资金属性不变、资金用途不变、地方预算程序不变、地方事权不变。具体转移支付办法由财政部会同交通运输部等有关部门制定并组织落实。新增税收收入按以下顺序分配：

一是替代公路养路费等六项收费的支出。具体额度以2007年的养路费等六费收入为基础，考虑地方实际情况按一定的增长率来确定。

二是补助各地取消政府还贷二级公路收费。每年安排一定数量的专项补助资金，用途包括债务偿还、人员安置、养护管理和公路建设等。

三是对种粮农民增加补贴，对部分困难群体和公益性行业，考虑用油量和价格水平变动情况，通过完善成品油价格形成机制中相应的配套补贴办法给予补助支持。

四是增量资金，按照各地燃油消耗量、交通设施当量里程等因素进行分配，适当体现全国交通的均衡发展。

（二）关于完善成品油价格形成机制。

国产陆上原油价格继续实行与国际市场直接接轨。国内成品油价格继续与国际市场有控制地间接接轨。成品油定价既要反映国际市场石油价格变化和企业生产成本，又要考虑国内市场供求关系；既要反映石油资源稀缺程度，促进资源节约和环境保护，又要兼顾社会各方面承受能力。

1．国内成品油出厂价格以国际市场原油价格为基础，加国内平均加工成本、税金和适当利润确定。当国际市场原油一段时间内平均价格变化超过一定水平时，相应调整国内成品油价格。

2．汽、柴油价格继续实行政府定价和政府指导价。（1）汽、柴油零售实行最高零售价格。最高零售价格由出厂价格和流通环节差价构成。适当缩小出厂到零售之间流通环节差价。（2）汽、柴油批发实行最高批发价格。（3）对符合资质的民营批发企业汽、柴油供应价格，合理核定其批发价格与零售价格价差。（4）供军队、新疆生产建设兵团和国家储备用汽、柴油供应价格，按国家核定的出厂价格执行。（5）合理核定供铁路、交通等专项部门用汽、柴油供应价格。(6)上述差价由国家发展改革委根据实际情况适时调整。

3．在国际市场原油价格持续上涨或剧烈波动时，继续对汽、柴油价格进行适当调控，以减轻其对国内市场的影响。

4．航空煤油等其他成品油价格继续按现行办法管理。液化气改为实行最高出厂价格管理。

2012数学建模a题(2012年国赛a题)(图1)

5．国家发展改革委根据上述完善后的成品油价格形成机制，另行制定石油价格管理办法。

（三）关于完善成品油价格配套措施。

1．继续发挥石油企业内部上下游利益调节机制作用。当国际市场原油价格大幅上涨，国家实施有控制地调整汽、柴油价格措施时，原油加工企业会出现暂时性困难，中石油、中石化两公司要继续按照石油企业内部上下游利益调节机制，平衡好内部利益关系，调动炼油企业生产积极性，保证市场供应。

2．完善相关行业价格联动机制。(1）铁路货运价格，根据上年国内柴油价格上涨影响铁路运输成本增加的情况，由铁路运输企业消化20%，其余部分通过提高铁路货物运输价格疏导，原则上每年调整一次。具体幅度由国家发展改革委商铁道部确定。（2）民航国内航线旅客运输价格，首先在运价浮动机制内，由航空公司自主调整具体票价，需要调整燃油附加时，根据航空煤油价格影响民航运输成本变化情况，由航空公司消化20%，其余部分通过调整燃油附加标准或基准票价的方式疏导。调整燃油附加标准间隔时间原则上不少于半年。燃油附加具体收取标准由国家发展改革委会同民航局按照上述原则确定。（3）出租车和道路客运价格，由各地进一步完善价格联动机制，根据油价变动情况，通过法定程序，决定调整运价或燃油附加。

3．完善对种粮农民、部分困难群体和公益性行业补贴的机制。（1）种粮农民。当年成品油价格变动引起的农民种粮增支，继续纳入农资综合直补政策统筹考虑给予补贴。对种粮农民综合直补只增不减。（2）城市公交、农村道路客运（含岛际和农村水路客运）、林业、渔业（含远洋渔业）。成品油价格调整影响上述行业增加的成本，由中央财政通过专项转移支付的方式给予补贴。补贴比例按现行政策执行，补贴标准随成品油价格的升降而增减，具体补贴办法由财政部商有关部门另行制定。新的补贴办法从2009年起执行。（3）出租车。在运价调整前，因油价上涨增加的成本，继续由财政给予临时补贴。（4）低收入困难群体。各地综合考虑成品油、液化气等调价和市场物价变动因素，继续做好城乡低保对象等困难群体基本生活保障工作。

4．继续实行石油涨价收入财政调节机制。为合理调节石油涨价收入，妥善处理各方面利益关系，继续按相关规定征收石油特别收益金。

（四）妥善解决改革的相关问题。

1．妥善安置交通收费征稽人员。妥善做好改革涉及人员的安置工作，是成品油税费改革顺利推进的重要保证。要按照转岗不下岗、待安置期间级别不变、合规合理的待遇不变的总体要求，由省、自治区、直辖市人民政府负总责，多渠道安置，有关部门给予指导、协调和支持，确保改革稳妥有序推进。各地要锁定改革涉及的征稽收费人员数量，严格把关，防止突击进人。

对公路养路费征稽人员的安置措施：一是交通运输行业内部转岗；二是税务部门接收；三是地方人民政府统筹协调，多种渠道安置改革涉及人员。

人员安置工作指导意见由交通运输部会同中央编办、财政部、人力资源社会保障部、税务总局制订，报国务院批准后实施。

2．研究解决普通公路建设发展，特别是二级公路发展问题。地方要以这次改革为契机，利用中央财政给予的支持政策，整合现有资源，更好地用于发展二级公路。同时有关部门要按照六费原有资金功能不变的原则，抓紧研究建立和理顺普通公路投融资体制，促进普通公路健康发展。

3．加强成品油市场监管。加强油品市场监测和监管，坚决禁止成品油生产企业为规避税收只开具发票而无实际货物交付和突击销售成品油等非正常销售成品**为，严厉打击油品走私、经营假冒伪劣油品以及合同欺诈等违法行为，确保成品油市场稳定。

（五）实施时间。完善成品油价格形成机制，理顺成品油价格，自发文之日起实施。成品油税费改革自2009年1月1日起实施。

三、切实做好改革的实施工作

成品油价格和税费改革是党中央、国务院做出的重大决策，是贯彻落实科学发展观、促进经济社会平稳较快发展的重要举措。各地区、各有关部门要统一思想，充分认识改革的必要性和紧迫性，切实把思想和行动统一到中央的决策部署上来，精心组织，周密部署，共同做好有关工作，确保改革方案平稳实施。

（一）加强组织领导。国务院有关部门组成的成品油价格和税费改革部际协调小组，要切实做好改革方案的组织实施工作；各省、自治区、直辖市人民政府要成立由主要负责同志牵头的改革领导小组，主要负责同志负总责，发展改革、价格、财政、交通、税务、编制、人事等相关部门密切配合，落实责任，确保改革措施落实到位。

（二）保证队伍稳定和资金有效衔接。地方各级人民政府要切实担负起安置人员和维护稳定的责任，把人员安置的工作摆在推进改革的突出位置，提前筹划，周全安排，妥善安置。各级财政部门要做好改革前后资金安排及预算衔接工作；中央财政要通过向地方预拨资金，确保养护管理及人员经费等需要，保障改革平稳顺利推进。

（三）确保取消收费政策到位，严格禁止乱收费。各地要按照改革方案的统一安排，在2009年1月1日零时全部取消公路养路费等六项收费，已经提前预收的要及时清退，要加强检查，确保取消收费政策落到实处。对确定撤销的政府还贷二级公路收费站点，省级人民政府要及时向社会公布其位置和名称，接受社会监督；同时做好财务清理工作，防止国有资产流失和逃废银行债务。绝不允许任何地方、部门、单位和个人，以任何理由、任何名义继续收取或变相收取明令取消的各项收费。违反规定的，要严肃查处，并追究相关责任人的责任。国家发展改革委、财政部要会同有关部门尽快制定下发配套文件，并加大督查力度。

（四）加强宣传解释工作。要通过广播、电视、报纸、网络等多种媒体，有针对性地开展宣传解释工作，取得群众的理解和支持，为改革的顺利实施创造有利的舆论环境。地方各级人民政府要结合本地实际情况，加强舆论引导。

（五）确保社会大局稳定。成品油价格和税费改革涉及面广，情况复杂。各地要密切关注市场情况和社会动态，针对改革过程中可能出现的新情况、新问题，提前做好应对预案，并妥善处理，切实维护社会稳定的大局。

各地区、各有关部门贯彻落实情况，要及时向国务院报告。

国务院

二○○八年十二月十八日

附录2：

中国成品油价格近年历次调整一览

时间详情

2012年03月20日汽柴油均上调600元／吨，大约每升分别上调0.44元、0.51元

2012年02月08日汽柴油均上调300元／吨，大约每升分别上调0.22元、0.26元

2011年10月09日汽柴油均下调300元／吨，大约每升分别降0.22元、0.26元

2011年04月07日中国的汽油、柴油价格每吨分别上调500元和400元

2011年02月20日中国的汽油、柴油价格每吨上调350元

2010年12月22日中国的汽油、柴油价格每吨分别提高310元和300元

2010年10月26日发改委决定将汽、柴油供应价格每吨分别提高230元和220元

2010年06月01日发改委决定将汽、柴油供应价格每吨分别降低230元和220元

2010年04月14日发改委决定将汽、柴油价格每吨均上调320元

2009年11月09日发改委决定将汽、柴油价格每吨均上调480元

2009年09月30日发改委决定将汽、柴油价格每吨均下调190元

2009年09月02日发改委决定将汽、柴油价格每吨均提高300元

2009年07月28日发改委决定将汽、柴油价格每吨降低220元

2009年06月30日发改委决定将汽、柴油价格每吨均提高600元

2009年06月01日发改委决定将汽、柴油价格每吨均上调400元

2009年03月25日发改委决定将汽、柴油价格每吨分别提高290元和180元

2009年01月15日发改委决定再次降低汽、柴油价格，每吨分别降低140元和160元

2008年12月19日汽油出厂价每吨降低900元；柴油出厂价格每吨降低1100元

2008年06月20日上调汽油、柴油价格每吨1000元，上调航空煤油每吨1500元

2007年11月01日上调汽油、柴油和航空煤油价格每吨各500元

2007年01月14日下调汽油出厂价格每吨220元；下调航空煤油出厂价每吨90元

2006年03月26日上调汽油出厂价格每吨300元；上调柴油出厂价格每吨200元；上调航空煤油出厂价每吨300元

2005年07月23日上调汽油出厂价格每吨200元；上调柴油出厂价格每吨150元；上调航空煤油出厂价格每吨300元

2005年06月25日上调汽油出厂价格每吨200元；上调柴油出厂价格每吨150元；上调航空煤油出厂价格每吨300元；

2005年05月23日降低汽油出厂价格每吨150元

2005年05月10日上调柴油出厂价格每吨150元

2005年03月23日上调汽油出厂价格每吨300元

B题公园内道路设计问题

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。

主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：

P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),

P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).

示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。

现完成以下问题：

问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。

问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。

问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二的任务。

其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。

注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。

图 1公园及入口示意图

图 2一种可能的道路设计图

图3有湖的示意图

这是今年五月的，希望采纳

2012年全国大学生数学建模竞赛A题思路拜托了各位谢谢

A题第一问先对数据标号，标号方式参考如下：红葡萄酒澄清度色调香气纯正度香气浓度香气质量口感纯正度口感浓度持久性口感质量平衡/整体评价白葡萄酒澄清度色调香气纯正度香气浓度香气质量口感纯正度口感浓度持久性口感质量平衡/整体评价还可以更细得标号，用表示第组第位品酒师对第种红葡萄酒第项指标的评分，用表示第组第位品酒师对第种白葡萄酒第项指标的评分谈此，比如第1组第0位品酒师对第21种红葡萄酒第7项指标（口感浓度）的评分就是，第2组第5位品酒师对第8种白葡萄酒第2项指标（色调）的评分就是。若是评价“哪一组结果更可信”的话，应该考虑一下系统误差和偶然误差，系统误差小的结果比系统误差大的结果可信烂拿，偶然误差小（数据比较集中）的结果比偶然误差大的结果可信。比如说，第号红酒澄清度的实际分值（带有主观性，不过根据大数定理，无穷多个品酒师的评分的数学期望就是实际分值）为4分，那么同样是对第号红酒澄清度的打分，第一组打了7个4分，2个5分和1个3分，第二组打了6个4分，1个5分和3个3分，那么第一组的评分的数学期望就是4.1分，第二组的评分的数学期望就是3.8分，第二组的系统误差更大，第一组更可信；再比如说，第一组打了5个4分，3个5分和2个3分，第二组打了7个4分，2个5分和1个3分，那么两组的评分的数学期望都是4.1分，不过第一组的数据比较分散，偶然误差比较大，第二组更可信。不同的品酒师的个人感受不可能完全一样，评分标准掌握尺度也有差异，因此难免有主观误差（系统误差的一类），不过如果品酒师是随机分配到两组的话，多数情况下可以认为不同的人的系统误差相互抵消（下文说不能相互抵消的话怎么办），因此重点考虑偶然误差。可以通过统计学中的理论（需要用到分布）得出同样的置信水平（可以设）下每一个统计量（同一组人对同一种酒同一项指标的评分）的置信区间，然后求出置信区间跨度（置信上限与置信下限的查，设为和，与和对应，比如就是第二组的品酒师对第七种红葡萄酒口感浓度的评分的置信区间跨度），跨度小的偶然误差小。可以求出同一组品酒师评价同样的指标的置信区间跨度的平均值（但目前不知道应不应该分红葡萄酒和白葡萄酒），即、，然后比较和的大小，以及和的大小，小者偶然误差小，更可靠，这样就可以得出两组品酒师对同一个品种（一共两个品种）的酒的同一项指标（一共十个指标）的评分哪个更可靠了。如果计算不方便的话，可以不算置信区间跨度，而算标准差，这样和就是第组品酒师对第种酒第项指标的评分的标准差了，而平均标准差越小的数据越可靠。当然，系统误差也可能存在，如果两组品酒师对同一个品牌的酒的同一项指标的平均打分（即和，或和）差距比较大，说明其中一组存在较大的系统误差，或者两组都存在较大的系统误差，此时怎么办？有两种办法，一种是在比较和的时候删去这个品牌的酒的该指标数据，另一种是比较分析哪种更有可能有系统误差（但如何分析还没想好）。此外，品酒师水平参差不齐，评价尺度也不一样，不过对于主观打分评判来说，都宽松和都饥侍搭严格是公平的，但宽严尺度不一（不一定是“黑哨”）就有问题了，比如三种酒的“客观”评分应该是70、80、90，这样给它们分别打75、85、95分和分别打65、75、85分对它们来说是公平的，但都打80分就不公平了。因此，需要检验一下品酒师的水平。我的方法（计算量肯定非常大，请选择性使用）是，把同一个人对同一项指标的打分以品牌为单位一一列出来（、……、、……），然后求出二十个人对各个品牌这项指标打的分数的平均值，也一一列出来，再求二者的相关系数，如果相关系数太小，说明这位品酒师对这项指标的打分存在不公平的情况，数据有问题（但我没想好如何删数据）。至于显著差异，不好意思，我没带书，不记得怎么求显著差异了。第二问第一问已经求出哪组品酒师对同一个品种的酒的同一项指标（红葡萄酒指标0、红葡萄酒指标1、红葡萄酒指标2……白葡萄酒指标9、白葡萄酒指标0、白葡萄酒指标1、白葡萄酒指标2……白葡萄酒指标9）的评分更可靠了，这样可以得到一个相对客观的打分（个人建议，如果两组数据存在显著差异的话，用更可靠的那组；如果不存在显著差异的话，用两组平均值），把同一个品牌的酒的十项指标得分累加起来，就是酒的总分。分级的时候，总分越高的酒对应的葡萄的等级越高。但我不知道“根据酿酒葡萄的理化指标对这些酿酒葡萄进行分级”是怎么回事，希望专业人士帮帮忙。第三问首先，附件2的数据该求平均值的一律求出来平均值。对葡萄的各类理化指标分别编号、……，对葡萄酒的各类理化指标分别编号、……，然后进行拟合数据令……则对于每一个，都有28组数据可以用来拟合，从而得到葡萄酒理化指标与葡萄理化指标的关系。拟合的工作交给计算机进行，至于，拟合成什么性质的曲线，可以查参考资料，也可以交给软件智能解决。别忘了进行显著性检验！注意，这么算的话计算量非常大，计算之前先从化学角度分析一下葡萄酒的某项理化指标跟葡萄的某项理化指标有没有可能显著相关，没有可能的话直接排除。第四问还是拟合，只不过这次酒的评分是因变量，葡萄的理化参数、葡萄酒的理化参数都是自变量。根据我的经验，应该是同一个理化指标在一定范围内与得分正相关（不一定是线性相关），但达到“峰值”之后就负相关了。这里还存在一个问题：可能有的理化指标对有利于提高葡萄酒指标甲（色调、香气浓度等）的得分，却不利于提高指标乙（色调、香气浓度等）的得分，因此需要分指标讨论；但这样一来计算量将难以估量。我目前能想到的就是这些了，我的思路需要的计算量非常大（虽然是计算机处理），希望高人能简化一下。