ln(x+√1+x^2)是奇函数还是偶函数(ln(x+√1+x^2)奇函数证明)

大家好，今天给各位分享ln的一些知识，其中也会对x+√1+x^2进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！

y=ln(x+√x^2+1)是奇函数还是偶函数

是奇函数。

首先判断定义域，是R。

因为f(x)=ln(x+√(x^2+1))

所以f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))

所以f(x)+f(-x)

=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))

=ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))]

=ln[(x^2+1)-x^2]

=ln1

=0

所以f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数。

扩展资料：

奇敏桐函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 [2]。

2、一个偶函数与一个奇册拿仿函数相加所得的州纤和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当f(x)（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

参考资料来源：百度百科-奇函数

函数y=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数

函数y=ln(x+根号(1+x^2))的奇偶性和单调性无关。

y=f(x)=ln(x+√(1+x^2))

=ln(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2))/(x-√(1+x^2))

=ln1/ln(-x+√(1+x^2))

又f(-x)=ln1/ln(-(-x)+√(1+(-x)^2))=ln((x+√(1+x^2))^(-1)=-ln(x+√(1+x^2))=-f(x)

单调函数

一般地，设一连续函数f(x)的定义域为D，则

如果对于属于定梁早义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)<f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么或渣猛就说f(x)在这个区间上是减函数。则增函数和减函数统称单衫桥调函数。

y=ln(x+√x2+1)是奇函数还是偶函数

y=ln(x+√x²+1)是奇函数。

具体回答如下：

f(x)=ln(x+√(x^2+1))

f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))

f(x)+f(-x)

=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))

=ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))]

=ln[(x^2+1)-x^2]

=ln1

=0

所以f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数。

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，前逗区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及祥悔嫌x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称谨手函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

ln(x+√(1+x^2))为什么是奇函数

是奇函数。

解答过程如下：

∵ln［－x＋√（1＋x^2）］

＝－ln｛1/［－x＋√（1＋x^2）］枯禅

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］/［（1＋x^2）－x^2］｝

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］竖启

∴令y＝ln［x＋√（1＋x^2）］＝f（x），就有：f（x）＝－f（－x）

性质

1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3.两个奇函数相乘没纤尘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数还是偶函数

这是奇函数。

分析：要判断是否是奇函数，需要考虑两个条件：定义域关于原点对称，f(-x)=-f(x)。

1+x²>x²，√(1+x²)+x恒大于0，函数定义域为R，关于原点对称。

F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]=ln[1/[x+√(1+x²)]]=-ln[x+√(1+x²)]=-F(x)，函数是奇函数。

性质：

1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为滑兆非奇非偶函数。

3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积码让燃或相除所得的商为奇函数。

5.当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶迟虚函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

文章分享结束，ln和x+√1+x^2的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！